Nuvens e precipitação em escala de grade

O Lokal-Modell (LM) é um modelo numérico de previsão de tempo parte do projeto COSMO e do ICON. Considerando sua documentação, foi feito um resumo da parte de parametrização de nuvens e de precipitação. São apresentadas as equações do modelo de água contínua “bulk” em diferentes esquemas de parametrização: nuvem quente com precipitação líquida, neve e gelo de nuvem.

Introdução

Esse trabalho é baseado no capítulo 5 “Grid-Scale Clouds and Precipitation” do relatório técnico “A Description of the Nonhydrostatic Regional COSMO Model, Part II: Physical Parameterization” (Doms, 2005). COSMO é o acrônimo para “Consortium for Small-scale Modeling” (Consórcio para Modelagem em Pequena Escala), formado em outubro de 1998. Seu objetivo geral é desenvolver, melhorar e manter um modelo atmosférico não hidrostático de área limitada (regional), a ser usado tanto para aplicações operacionais como de pesquisa. O plano científico do COSMO exige uma harmonização do desenvolvimento dos modelos COSMO e ICON (ICOsaédrico não hidrostático) no horizonte de tempo de 2020-21. O desenvolvimento do modelo COSMO foi reduzido desde 2019 e seu desenvolvimento e testes de novos recursos agora são restritos principalmente ao ICON (Cosmo, 2021).

O Lokal-Modell (LM) é um modelo de previsão atmosférica não hidrostático de área limitada. Ele foi projetado para previsão numérica operacional de tempo (NWP) e várias aplicações científicas nas escalas meso-\(\beta\) (espaçamento de grade de 7 km) e meso-\(\gamma\) (2 km). O LM é baseado nas equações primitivas termo-hidrodinâmicas que descrevem o fluxo compressível em uma atmosfera úmida (Doms, 2005), focando em nuvens, nevoeiro, precipitação frontal e sistemas locais de vento forçados orograficamente e termicamente.

Os modelos de resolução de nuvem são capazes de simular explicitamente pelo menos parte dos processos convectivos, mas nos modelos numéricos de previsão do tempo atuais, turbulência e convecção não são resolvidos. A formulação do efeito de conjunto desses processos de escala sub-grade devem ser tratados através de parametrização, em termos das variáveis resolvidas. Os métodos de parametrização dependem de uma modelagem simples do processo em consideração, onde em algum ponto uma condição de fronteira é necessária para vincular a parametrização aos processos explicitamente resolvidos.

A formação de nuvens e o subsequente desenvolvimento de precipitação resultam de vários processos microfísicos altamente interativos e bastante dependentes das condições termodinâmicas ambientais. Além disso, os processos microfísicos têm um forte impacto na termodinâmica e no ciclo hidrológico geral por meio de mecanismos de feedback direto e indireto.

De modo geral, a condensação e evaporação da água da nuvem são estimadas por ajuste de saturação. A formação de precipitação é obtida por uma parametrização microfísica incluindo vapor de água, nuvem de água, chuva e neve com equilíbrio de coluna para as fases de precipitação. Também existem opções incluindo nuvem de gelo e para o transporte de precipitação em 3D.

Aspectos gerais

No ciclo de vida de uma nuvem natural, vários processos microfísicos ocorrem simultaneamente. A maioria deles é bastante dependente da distribuição do tamanho das partículas. A estrutura termodinâmica da atmosfera tem um impacto dominante na formação de nuvens e precipitação. Para formar precipitação, os principais parâmetros de controle são a disponibilidade de condensação e núcleos de gelo na massa de ar onde a nuvem se forma e a estabilidade da estratificação térmica.

O principal interesse na modelagem numérica de nuvens e precipitação é o comportamento do conjunto geral de partículas de nuvem. Assim, é conveniente agrupar os vários tipos de hidrometeoros em várias categorias (Houze, 1993): vapor d’água, água de nuvem, água precipitável, gelo de nuvem, gelo precipitável (neve, graupel e granizo).

O sistema de equações para descrever a evolução de uma nuvem (modelo de continuidade de água) costuma usar de três estratégias básicas para representar a microfísica da nuvem em um modelo numérico meteorológico:

  • Espectral (Bin) – hidrometeoros são subdivididos conforme funções de distribuição de tamanho para cada categoria. Cada função representa o número de partículas de sua categoria por unidade de volume de ar em uma faixa de tamanho infinitesimal. Muitos princípios microfísicos podem ser tratados diretamente com o cálculo das distribuições de tamanho, mas esse método torna-se muito complexo quando uma fase de gelo é incluída. Além disso, é necessário um grande número de categorias de tamanho (~100) para cada tipo de hidrometeoros, tornando impraticável para modelos de previsão numérica de tempo operacionais.
  • Em massa (Bulk) – assume-se o mínimo de categorias possível e realiza-se a previsão diretamente da fração de massa total em cada categoria para minimizar o número de equações e cálculos. Supõe-se que a evolução de um espectro de partículas pode ser aproximada variando os parâmetros livres de uma função de distribuição. Assim, em contraste com o método espectral onde os momentos são diagnosticados a partir dos espectros previstos, a forma do espectro é diagnosticada a partir dos momentos previstos em esquemas bulk. Geralmente, as frações de massa são as únicas variáveis dependentes. Os processos não são resolvidos detalhadamente, sendo feitos apenas os ajustes dos termos em que a dinâmica influencia.
  • Múltiplos momentos – um maior número de momentos dos espectros determinados pelas equações implica em mais parâmetros livres que as funções de distribuição de tamanho assumidas podem ter. Isso permite uma descrição mais precisa da distribuição espectral da evolução dos hidrometeoros. Tem um maior custo computacional que o método espectral, mas tem maior detalhamento. Para fazer a representação da nuvem, é definida a massa, em termos da razão de mistura, o número de gotículas e também pode ser usada a refletividade.

Modelo Bulk water-continuity

A interação de processos microfísicos e seu feedback para o campo de fluxo é representada por equações para frações de massa total (\(q^x\)) conforme segue:

\(
\frac{\partial q^{l,f}}{\partial t} + \textbf{v}\cdot\nabla q^{l,f} – \frac{1}{\rho} \frac{\partial P_{l,f}}{\partial z} = S^{l,f} – \frac{1}{\rho }\nabla\cdot\textbf{F}^{l,f}
\)
\(
P_{l,f} = \rho q^{l,f} v^{l,f}_T
\)

onde os índices l e f indicam as formas líquida e sólida da água, \(S^{l,f}\) representa as fontes/sumidouros microfísicas de nuvem correspondentes por unidade de massa de ar úmido, \(F^{l,f}\) são os fluxos turbulentos e \(P_{l,f}\) os fluxos de precipitação/sedimentação. Por sua vez, \(v^{l,f}_T\) é a velocidade terminal, uma função não-linear da fração de massa \(q^{l,f}\).

Usando o agrupamento tradicional de hidrometeoros em classes, eles podem ser divididos em precipitantes e não-precipitantes. Como partículas precipitantes são muito maiores que os fluxos turbulentos e as não-precipitantes tem velocidade terminal desprezível, esses termos podem ir a zero nas respectivas equações.

Com base nisso, são utilizados quatro esquemas para parametrizar a formação de precipitação, conforme a Tabela 1, com as respectivas frações de massa total. Os três primeiros esquemas pode ser usados no modo diagnóstico ou prognóstico, enquanto o graupel somente prognóstico. No modo prognóstico, as equações completas são resolvidas, enquanto que no diagnóstico é uma versão aproximada, para menor resolução.

Parametrização Variáveis Sub-rotina Classes Categorias de gelo
Warm rain scheme q_v, q_c, q_r kessler(_pp) 3 0
Snow scheme q_v, q_c, q_r, q_s hydor(_pp) 4 1
Cloud-Ice scheme q_v, q_c, q_i, q_r, q_s hydci(_pp) 5 2
Graupel scheme q_v, q_c, q_i, q_r, q_s, q_g hydci_pp_gr 6 3

Considerando essa partição da água, a solução numérica para esquemas prognósticos das equações do ciclo hidrológico pode ser escrita como:

\(
\begin{aligned}
\frac{\partial T}{\partial t} & = A_T + \frac{L_V}{c_{pd}}(S^c + S^r) + \frac{L_S}{c_{pd}}(S^i + S^c + S^g),\\
\frac{\partial q^v}{\partial t} & = A_{q^v} + S^v,\\
\frac{\partial q^{c,i}}{\partial t} & = A_{q^{c,i}} + S^{c,i},\\
\frac{\partial q^x}{\partial t} & = A_{q^x} + S^x + \frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial z}(\rho q^x v^x_T).
\end{aligned}
\)

onde os termos A representam o transporte advectivo e outros processos (como difusão turbulenta), enquanto que os termos S são a soma das taxas de conversão microfísica em cada categoria.

Condensação e evaporação de nuvem

Uma nuvem quente não-precipitante é o tipo mais simples de nuvem, necessitando apenas de umidade específica (\(q^v\)) e conteúdo de água líquida (\(q^c\)) para ser descrita em um esquema bulk. Assim, os únicos processos microfísicos a serem descritos são condensação (\(S_c > 0\)) e evaporação (\(S_c < 0\)), simplificando a equação 3. Como variáveis conservativas, considera-se o total de água (conservação de massa), dada por \(q^T = q^v + q^c\), e a temperatura de água líquida (conservação de entalpia), dada por \(T_l = T – L_Vq^c/c_{pd}\). A parametrização da taxa de condensação \(S_c\) baseia-se na suposição de que haja equilíbrio de saturação com respeito à água dentro das nuvens. Essa condição é verificada experimentalmente, correspondendo a pouco mais de 1%. Ele pode ser calculado usando a técnica de ajuste de saturação: se um ponto de grade torna-se supersaturado durante um passo de tempo, a temperatura e a concentração do vapor d’água e da água da nuvem são ajustadas isobaricamente para um estado saturado, levando em consideração o aquecimento latente. A diminuição (ou aumento) resultante na umidade específica define a quantidade de água da nuvem que é condensada (evaporada) no intervalo de tempo. No caso de \(q_c > 0\) e subsaturação, a água da nuvem é instantaneamente evaporada até \(q_c = 0\) ou a saturação da água seja alcançada. O processo de nucleação é englobado pelo ajuste de saturação, ou seja, assume-se que sempre há um número suficiente de CCN presentes para iniciar a fase de água condensada sempre que o ar se torna supersaturado.

Para calcular a taxa de condensação, é usado o conjunto de equações 3 simplificada, que são escalonadas para um intervalo de tempo produzindo valores provisórios no tempo n+1. Então as variáveis conservativas são calculadas usando esses valores provisórios. No passo de tempo seguinte, os valores serão ajustados devido à condensação e evaporação para produzir os valores finais de T, \(q_v\) e \(q_c\) no passo de tempo n+1.

Para distinguir os estados termodinâmicos subsaturados e saturados, primeiros testa-se o caso sem nuvens definindo \(q_c = 0\) e \(q_v = q^{~T}\) (massa de vapor é igual à massa total calculada), o que resulta em uma temperatura e uma umidade específica de saturação. Se essa umidade específica for maior ou igual a \(q^{~T}\) ou menor, são definidas as duas equações para cálculo da temperatura em cada um dos dois casos.

O termo fonte \(S_c\) devido a condensação e evaporação pode ser calculado para fins de diagnóstico, por exemplo, usando o conteúdo de água da nuvem atualizado. Para aplicar a técnica de ajuste de saturação para parametrizar o processo de condensação-evaporação, a umidade específica na saturação da água deve ser calculada em termos de temperatura e pressão.

Esquema de precipitação de nuvem quente

No caso de uma nuvem quente precipitante, a chuva é incluída como uma categoria adicional de substância aquosa (geralmente, a garoa é ignorada). A fração de massa \(q_l\) da água na fase líquida é dividida em água de nuvem com a fração de massa \(q_c\) como categoria não precipitante e água da chuva com fração de massa \(q_r\) como categoria precipitante. As equações para o esquema de continuidade da água da chuva quente são definidas a partir de simplificação no conjunto de equações 3 como:

\(
\begin{aligned}
\frac{\partial T}{\partial t} & = A_T + \frac{L_V}{c_{pd}}(S^c – S^{ev}),\\
\frac{\partial q^v}{\partial t} & = A_{q^v} – S^c + S^{ev},\\
\frac{\partial q^c}{\partial t} & = A_{q^c} + S^c – S^{au} – S^{ac},\\
\frac{\partial q^r}{\partial t} & = A_{q^r} – S^{ev} + S^{au} + S^{ac} + \frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial z}(\rho q^r v^r_T).
\end{aligned}
\)

O impacto da difusão turbulenta na chuva pode ser negligenciado. \(S_c\) é a taxa de condensação e evaporação da água da nuvem; \(S_{ev}\) é a taxa de evaporação da água da chuva em camadas de sub-nuvens; \(S_{au}\) denota o aumento da água da chuva com o tempo devido à autoconversão, que é a taxa na qual as gotas de chuva são formadas às custas de gotículas de nuvem crescendo até o tamanho precipitável por coleta e/ou difusão de vapor; \(S_{ac}\) é a taxa de acreção, referente à velocidade com que a fração de massa da água da chuva aumenta como resultado da coleta de gotas de nuvem pela queda de gotas de chuva.

Este modelo de continuidade de água “bulk” de três categorias foi originalmente proposto por Kessler (1969). O esquema permite representar numericamente a evolução da formação de precipitação de nuvem quente no espaço e no tempo ao realizar a parametrização dos termos de fonte e do fluxo de precipitação \(P_r\) em termos das variáveis dependentes (isto é, \(T, p, q_v, q_c e q_r\)).

De acordo com o esquema Kessler, a água da nuvem é gerada primeiro por condensação. Uma vez que a água da nuvem foi produzida, o mecanismo de colisão-coalescência pode resultar na formação inicial de gotas de chuva (autoconversão). A fração de massa da água da chuva pode então ser aumentada devido à coleção de gotículas de nuvem pelas gotas de chuva (acreção). A água da chuva produzida tem um fluxo de sedimentação em relação ao ar. Se este fluxo se tornar maior do que o fluxo ascendente da água da chuva devido ao movimento vertical em escala de grade, a água da chuva pode deixar a nuvem e evaporar abaixo da base da nuvem. Dependendo das condições de umidade na camada de sub-nuvem, as partículas de precipitação podem evaporar completa ou parcialmente antes de atingir a superfície.

Para calcular os termos de origem da água da chuva, uma série de suposições importantes são feitas para as gotas de chuva. Por exemplo, as partículas de precipitação são assumidas como exponencialmente distribuídas em relação ao diâmetro D da gota (distribuição de Marshall-Palmer).

Esquemas de gelo

Para nuvens estratiformes precipitantes de fase mista, a neve é incluída como uma categoria adicional (uma categoria), não estando na forma de agregados arredondados de cristais de gelo com uma apreciável velocidade de queda. Seu crescimento ocorre às custas da evaporação das gotículas de nuvem, que geram supersaturação do ar.

Ao conjunto de equações 4, é adicionada uma referente à variação de \(q^s\) (massa de neve) no tempo, assim como os termos: \(S^{nuc}\), a taxa de formação inicial de neve devido à nucleação e subsequente crescimento difusional de cristais de gelo prístinos; \(S^{dep}\), a taxa da mudança da fração de massa de neve resultante do crescimento de difusão de partículas de neve (\(S^{dep} > 0\) em caso de deposição e \(S^{dep} < 0\) em caso de sublimação); \(S^{rim}\), taxa de borda, quando a massa de neve aumenta devido à coleção de gotas super-resfriadas pela queda de partículas de neve; \(S^{melt}\), taxa de derretimento da neve para formar chuva; \(S^{frz}\), taxa de congelamento da chuva para formar neve; \(S^{shed}\) é a taxa na qual a água é derramada pelo derretimento de partículas de neve úmida, coletando gotículas de nuvens para produzir chuva. Os processos envolvendo os termos das equações estão ilustrados na Figura 1.

Para nuvens estratiformes precipitantes de fase mista com duas categorias, além da neve, é incluído o gelo de nuvem. Presume-se que a neve esteja na forma de agregados de cristais de gelo que se tornaram grandes o suficiente para ter uma velocidade de queda apreciável e que o gelo da nuvem esteja na forma de pequenas placas hexagonais suspensas no ar e sem velocidade de queda apreciável.

Ao conjunto de equações 4, é adicionada uma referente à variação de \(q_i\) (massa de gelo) no tempo, assim como os termos respectivos de crescimento, derretimento e coleta envolvendo essa categoria. Os processos envolvendo os termos das equações estão ilustrados na Figura 1.

Esquema dos processo microfísicos considerando uma e duas categorias (esquerda e direita), envolvendo precipitação líquida (rain), vapor d'água (water vapour), água líquida de nuvem (cloud water), neve (snow) e água sólida de nuvem (cloud ice). Adaptado de Doms (2005).
Esquema dos processo microfísicos considerando uma e duas categorias (esquerda e direita), envolvendo precipitação líquida (rain), vapor d’água (water vapour), água líquida de nuvem (cloud water), neve (snow) e água sólida de nuvem (cloud ice). Adaptado de Doms (2005).

Em um esquema envolvendo três categorias, adicionam-se os efeitos referentes ao graupel. Veja mais sobre mais sobre Microfísica da Precipitação no post do link.

Parametrização de convecção – torres quentes

Para a formação de uma nuvem, processos convectivos são essenciais. Para conhecimento, os capítulos seguintes do relatório técnico utilizado como base deste trabalho (Doms, 2005) falam sobre parametrizações envolvendo a convecção:

  • capítulo 6 – introduz a hipótese da torre quente (“hot tower”) com o objetivo de resolver o problema do balanço de calor na atmosfera tropical, onde surge o conceito de “fluxo de massa” como uma medida da taxa de transporte vertical por meio dos fluxos de calor;
  • capítulo 7 – apresenta a formulação de fluxo de massa tradicional, associando as torres quentes ao fluxo de massa. Pode-se considerar cada torre quente associada a um único valor de fluxo de massa (em função da altura e do tempo). Esse fluxo de massa pode ser derivado pela imposição de uma restrição geométrica de uma única torre quente embutida em um ambiente horizontalmente homogêneo;
  • capítulo 8 – complementa esta apresentação estabelecendo explicitamente as formulações para descrever calor e umidade sob a parametrização do fluxo de massa;
  • capítulo 9 – discute quantos tipos distintos de fluxo de massa precisam ser introduzidos em uma parametrização usando fluxo de massa único e uma gama de fluxos de massa múltiplos espectrais, requerendo suposições de linearidade em relação à microfísica;
  • capítulo 10 – discute a noção de entranhamento e desentranhamento a fim de formular o problema do perfil vertical do fluxo de massa;
  • capítulo 11 – traz o problema de fechamento;
  • capítulo 12 – discute a velocidade vertical ascendente;
  • capítulo 13 – discute os fluxos descendentes;
  • capítulo 14 – discute as transferências de momentum.

Referências

COSMO. Cosmo public area. https://cosmo-model.org/, 2021. Accessed: 2021-11-26.

J. Houze, R.A. Cloud Dynamics, volume 53 of International Geophysics Series. Academic Press, Inc., 1993.

Edwin Kessler. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. In On the Distribution and Continuity of Water Substance in Atmospheric Circulations, pages 1–84.

American Meteorological Society, 1969. doi: 10.1007/978-1-935704-36-2 1. URL https://doi.org/10.1007/978-1-935704-36-2_1.

G. Doms; J. F ̈orstner; E. Heise; H.-J. Herzog; M. Raschendorfer; R. Schrodin; T. Reinhardt; G. Vogel. A description of the nonhydrostatic regional cosmo model, part ii: Physical parameterization. Technical report, Deutscher Wetterdienst, 2005.

Cloud Physics Lecture by Wojciech Grabowski. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=Aft1Y0ZXPVY

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