Raciocínio lógico – 2a parte

Esse post é uma continuação da primeira parte sobre Raciocínio Lógico. Muitos processos seletivos (de empresas a concursos públicos) cobram aritmética (soma, adição, multiplicação e divisão), porcentagem, regra de três e raciocínio lógico.

Existem muitos tipos de problemas propostos que podem ser resolvidos com lógica. Dentre os mais simples estão as charadas, também conhecidas como enigmas ou quebra-cabeças:

1. Se o seu pato botasse um ovo no quintal do vizinho. A quem pertenceria o ovo?
2. A mãe da Maria tinha três filhas: Lalá, Lelé. Qual é o nome da outra?
3. Se você partisse de São Paulo  dirigindo um ônibus com destino a Vitória, levando 18 pessoas e parasse no Rio de Janeiro onde desciam 10 pessoas e subiam 12, e chegasse no seu destino às 20h do dia seguinte. Qual seria o nome do motorista?
4. Diga qual é o número que vem depois:
4 – 12 – 20 – 28 – ____
1 – 4 – 8 – 13 – ____
2 – 4 – 8 – 16 – ____
5. Quem é que vem depois? 3, Z, 10, Y, 6, X, 13, W, ____

Respostas

1. Pato não põe ovo. Quem põe é a pata.
2. Maria.
3. O seu nome. É você quem vem dirigindo.
4. O 1º é 36 (estão arrumados de 8 em 8). O 2º é 19 (estão na ordem de 3, 4, 5…). O 3º é 32 (estão distantes na ordem de o dobro: 2,4,8,16).
5. O nº 9, porque estão na ordem número-letra e na sequencia somando de dois em dois (3,10) e (6,13).

Outros exemplos são o tangram, sudoku, cubo mágico e o pentaminó (mais conhecido como Tetris). Praticá-los ajuda a manter a mente funcionando e aquecida para novos problemas. Para problemas mais elaborados (comuns em concursos públicos), é costume utilizar uma simbologia própria para representar as estruturas de raciocínio, a Lógica Formal. Antes de falar sobre ela, lembrar também de problemas comuns em provas de matemática, que podem ser resolvidos através de sistema de equações. Veja esses exemplos, tirados de uma prova de Álgebra do Colégio Bandeirantes (SP):

1. O triplo do produto de dois números é 18. Sabendo-se que o triplo do menor somado ao dobro do maior é igual a 12, então quais são esses números?

2. Se a semana tivesse apenas cinco dias, de segunda a sexta-feira, e se o dia 1º de julho de um certo ano fosse terça-feira, o dia 1º de janeiro do ano seguinte seria: segunda, terça, quarta, quinta ou sexta?

Respostas

1. Montando o sistema de equações a partir da interpretação do enunciado, temos:
3xy = 18 ; 3x + 2y = 12
Isolando o x na 1ª equação, temos:
x = 6/y
Substituindo o x na segunda equação, temos:
3(6/y) + 2y = 12
18/y + 2y = 12
Multiplicando toda a equação por y, obtém-se:
18 + 2y² = 12y
Dividindo tudo por 2 e ordenando os termos, para simplificar, temos (observe que foi somado ‘-12y’ dos dois lados da equação para zerar o lado direito da equação):
y² – 6y + 9 = 0
Essa é uma equação completa de segundo grau. Pode ser resolvida através da fórmula de Báskara (a=1, b=-6 e c=9) ou por “soma e produto”: os números cuja soma dá ‘-6’ e o produto dá ‘+9’ só podem ser -3 e -3. Portanto:
(y-3)(y-3) = 0
O único número que pode tornar a expressão igual a zero é o número 3, portanto:
y = 3
Substituindo o valor de y na equação onde o x está isolado, temos:
x = 6/y = 6/3 = 2
Resposta: Os números são 2 e 3.

2. Primeiro, descobrir quanto dias tem até o fim do ano.
Número de dias dos meses:
Julho            31 dias
Agosto         31 dias
Setembro    30 dias
Outubro      31 dias
Novembro   30 dias
Dezembro    31 dias
Total           184 dias
Depois, dividir o total por cinco, que é o número de dias em uma semana. O resultado (quociente) será o número de semanas que começam na terça feira, e o resto será o número de dias que “sobram”. Assim, temos que são 36 semanas e 4 dias entre 1º de julho e 1º de janeiro. Representando os dias que sobram:
1° dia – 4ª feira
2° dia – 5ª feira
3° dia – 6ª feira
4° dia – 2ª feira
Assim, o dia 1º de janeiro cairá na 2ª feira.

Dá-se o nome de Lógica Aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles, a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não-contradição (“nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo”) e a lei do terceiro excluído (“Uma proposição só pode ser verdadeira se não for falsa e só pode ser falsa se não for verdadeira, porque o terceiro valor é excluído”). Veja o exemplo de um problema onde deve-se considerar se as proposições são verdadeira (V) ou falsas (F) através de uma tabela:

1. Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo,
a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

Resolução:

(1) Cada sentença utiliza um conectivo diferente. Quando utilizado o conectivo E, todas as proposições devem ser verdadeiras. Começando por ela, temos “Francisco não fala francês e Ching não fala chinês”, portanto, podemos marcar no quadro (abaixo) F no cruzamento entre Francisco e francês (o mesmo para Ching e chinês).

(2) Ao utilizar o conectivo SE E SOMENTE SE, a sentença será verdadeira somente se as duas proposições forem verdadeira ou falsas. Através da sentença “Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês”, Elton só fala em espanhol caso Francisco fale francês. Como através da sentença anterior é sabido que Francisco não fala francês, tem-se que Elton não deve falar espanhol (colocar F no quadro).

(3) A sentença “Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol” presume a existência de um “então” no lugar da vírgula, portanto temos a estrutura SE … ENTÃO. Desse modo, uma sentença vai ser verdadeira somente se a premissa for verdadeira. Como sabemos que Elton não fala espanhol, então Débora não deve falar dinamarquês (marcar F no quadro).

(4) Analisando “Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês.”, temos a estrutura SE … ENTÃO … OU … onde OU indica exclusividade: somente uma das proposições pode ser verdadeira. Já sabemos que Ching não fala chinês e que Débora não fala dinamarquês, ou seja, as duas proposições são falsas e não tem como a premissa ser verdadeira, ou seja, Iara não fala italiano (marcar F no quadro).

(5) Analisando a primeira sentença, “Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão”, já sabemos que o antecedente é verdadeiro (Iara não fala italiano), então a proposição seguinte deverá ser verdadeira: Ana fala alemão (colocar V no quadro).

Colocando as conclusões no quadro, temos (entre parênteses está a ordem em que foram obtidas as afirmações V ou F):

Italiano Alemão Chinês Dinamarquês Francês Espanhol
Iara F (4)
Ana V (5)
Ching F (1)
Débora F (3)
Elton F (2)
Francisco F (1)

Comparando isso com as alternativas, a resposta é a alternativa a.

A Lógica Formal (ou Simbólica) preocupa-se com a estrutura do raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minúsculas p, q e r são convencionalmente usadas para denotar proposições. No quadro a seguir, temos exemplos com duas proposições:

p: Pedro é feliz.
q: Maria é triste.

Nome Explicação Símbolo Exemplo
e Todas as proposições são verdadeiras p ^ q Pedro é feliz e Maria é triste
ou Somente uma das proposições é verdadeira p v q Pedro é feliz ou Maria é triste
ou … ou … Só uma proposição pode acontecer p v q Ou Pedro é feliz ou Maria é triste
se … então … Uma proposição é consequência de outra p -> q Se Pedro é feliz, então Maria é triste
… se e somente se Uma proposição somente se tiver a outra p <-> q Se Maria é triste se, e somente se, Pedro é triste

Também temos a negativa, ou seja, podemos simbolizar a proposição “Pedro não é feliz” como “~p”. Veja o exemplo de um problema de raciocínio lógico que pode ser resolvido através de uma tabela que utiliza um pouco dessa notação:

2. Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:
a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

Resolução:

Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica.
p: lógica é fácil.
q: Arthur não gosta de lógica.

A primeira sentença do enunciado diz que somente uma das proposições pode acontecer, ou seja: p v q (ou p ou q). Da terceira sentença, “se Arthur gosta de lógica”, considera-se que Arthur gosta de lógica, ou seja, essa é uma sentença verdadeira (V). Temos então diferentes possibilidades para o caso de somente uma das proposições ocorrer: Se ou lógica é fácil (V) ou Arthur não gosta de lógica (V), isso não pode ocorrer, pois se uma proposição é falsa, a outra deve ser verdadeira, e vice-versa. Considerando isso e montando uma tabela com as possibilidades (conhecida como tabela verdade), temos:

p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F

Somente interessam os resultados onde a sentença é verdadeira (o seja, V na terceira coluna). Das duas linhas da tabela, somente a segunda pode ser considerada pois o exercício pede para considerar que Arthur goste de lógica (portanto q deve ser F). Assim, temos que a proposição “lógica é fácil” é verdadeira.

Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil.
p: Geografia não é difícil.
q: Lógica é difícil.

Analisando a segunda sentença, temos que p implica em que ocorra q, ou seja, p -> q. Desse modo, a sentença somente será verdadeira se ambas as proposições forem iguais (V ou F). Considerando isso e montando uma tabela com as possibilidades, temos:

p q p v q
V V V
V F F
F V F
F F V

Desse modo, temos as seguintes sentenças verdadeiras: Geografia não é difícil (V)/Lógica é difícil (V) (1ª linha) e Geografia não é difícil (F)/Lógica é difícil (F) (4ª linha), que por sua vez resulta em Geografia é difícil (V)/Lógica não é difícil (V). Da análise da primeira sentença, sabemos que a proposição “lógica é fácil” é verdadeira, portanto a 4ª linha é a resposta, e que “Geografia é difícil” é verdadeiro.

Assim, sabe-se que:
– Arthur gosta de lógica.
– Lógica é fácil.
– Geografia é difícil.

Comparando isso com as alternativas, a resposta é a alternativa b.

Estes foram alguns exemplos de diferentes exercícios de raciocínio lógico que podem aparecer em processos seletivos. No site PCI Concursos tem algumas video aulas interessantes. Tem mais exercícios resolvidos do prof. Vilson Cortez) e no site Calcule mais. Se tiver alguma dica, por favor compartilhe através do espaço para comentários.