Uma nova visão sobre a Matemática

Muitas vezes é importante saber a origem de algumas coisas para entendê-las melhor. Tudo na Matemática teve uma história a partir de algum conceito até a simbologia utilizada atualmente. Veja alguns exemplos disso sobre a raiz quadrada, equações e a regra de três, e também quem foi Malba Tahan.

Raiz quadrada

Veja abaixo um quadrado formado por 9 quadrados menores de mesmo tamanho. Você sabe quantos quadradinhos tem nesse quadradão, mas como saber a medida do lado desse quadrado? Nos primeiros registros históricos, essa operação era registrada como “radix quadratum 9 aequalis 3“, onde “radix” seria melhor traduzida como lado (e não raiz). Ou seja, traduzindo temos “o lado de um quadrado de área 9 é igual a 3”. Como um quadrado tem todos os lados iguais, basta multiplicar a medida de um lado pelo mesmo valor e obtém-se a área. Para a operação inversão, temos a famosa “raiz quadrada”, ou seja, o número que, multiplicado por ele mesmo, dá o valor apresentado.

raiz_quadrada

Para simbolizar a raiz, os europeus optaram pela letra “r” minúscula, por ser a primeira letra da palavra radix. Acredita-se que o símbolo atual tenha surgido de uma mudança nessa abreviação do “r” manuscrito. A vantagem do símbolo seria a possibilidade de, estendendo-se o travessão, indicar o número do qual se quer determinar a raiz quadrada, evitando, assim, o duplo entendimento. Com a evolução do uso da operação, convencionou-se a colocação de um índice sobrescrito à esquerda do símbolo para indicar raiz cúbica, raiz quarta etc.

E se houver a impossibilidade de encontrar números conhecidos (os racionais) para raízes quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2? Na Grécia Antiga, esses números eram considerados uma heresia (na cultura cristã, é como se aparecesse a figura do demônio), mas atualmente são conhecidos como números irracionais.

Equação

Equação é uma maneira de resolver situações nas quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. Tanto que palavra “equação” vem do latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. Assim, podemos comparar a uma balança. No caso da figura a seguir, vemos que a balança está em equilíbrio, portanto tudo o que está em um dos pratos tem o mesmo peso do que está no outro prato, ou seja, temos uma igualdade.

balanca

Sabemos que os pesos amarelos valem 2 quilos, mas e os azuis? Para representar o valor desconhecido em uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de “coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra “coisa” em árabe.

Voltando à figura, podemos representar o sinal de igual como “=” e o sinal de “+” como adição, e multiplicar o número de pesos (por exemplo, do lado esquerdo temos 4 caixas que não sabemos sua massa e 2 caixas de 2 quilos cada). Assim, representa-se a balança como:

4x + 2*2 = 3x + 3*2

Resolvendo-se as multiplicações (representadas pelo símbolo “*”), temos:

4x + 4 = 3x + 6

Ao adicionar 4 caixas de 2 kg em cada um dos lados, mantemos a igualdade:

4x + 4 -4 = 3x + 6 -4

Note que o 4 “some” do lado esquerdo e “vai” para o lado direito:

4x = 3x + 6 -4

Fazendo o mesmo com o 3x, ele também “vai” para o lado esquerdo:

4x – 3x = 6 – 4

Da mesma forma que 4 bananas menos 3 bananas é 1 banana, temos que:

x = 2

Estando o x isolado do lado esquerdo, temos o seu valor. Caso sobrasse algum número multiplicando o x, bastaria dividir os dois lados pelo mesmo número para fazer com que ele “sai” do lado esquerdo e “passe multiplicando” para a direita.

Regra de três

A proporção é uma relação entre duas grandezas. Em alguns casos vemos que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, o aumento de uma implica o aumento da outra (por exemplo: quanto mais eu trabalho, mais eu me canso). Já em outros casos, são inversamente proporcionais, isto é, o aumento de uma implica a redução da outra (por exemplo: quanto mais eu trabalho, menos tempo livre eu tenho). Para resolver problemas desse tipo que utiliza-se a Regra de três, que recebe esse nome por conter 3 termos conhecidos e um desconhecido.

Com registros desde o antigo Egito, os números do problema devem ser dispostos em uma tabela, onde cada elemento a ser comparado fica em uma coluna. Veja o seguinte exemplo:

Utilizo 1 quilo de farinha para fazer 12 pães. Quantos quilos de farinha precisarei para fazer 18 pães?

regra-de-tres3

Reescrevendo sob forma de fração, podemos montar em forma de equação e resolvê-la “multiplicando-se em cruz”:

regra-de-tres4

Mais informações no site Info Escola sobre regras de três simples, composta e inversa.

Divulgação científica

O escrito e matemático brasileiro Júlio César de Melo e Sousa (1895-1974), conhecido por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan. O livro Matemática Divertida e Curiosa trata da origem de algumas entidades matemáticas, já o seu livro mais famoso, O homem que calculava, é um romance que narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir na Bagdá do século XIII. O protagonista resolve e explica, de modo extraordinário, diversos problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática, além de lendas e histórias pitorescas, como, por exemplo, a lenda da origem do jogo de xadrez e a história da filósofa e matemática Hipátia de Alexandria. Veja mais sobre o livro e outras curiosidades no post sobre O homem que calculava.

Alguns aspectos interessantes do desenvolvimento da matemática  pela humanidade podem ser aprendidos no podcast do Dragões de Garagem sobre a história da Matemática.

Com esse artigo, espero que você tenha mais noção do que está acontecendo quando você resolve alguns problemas muito comuns de matemática (e da sua vida).

Fontes: Prandiano, Revista Escola, Só Matemática, Matematiquês

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