Polarização do céu

Foi realizado um experimento de estudo da polarização do céu através de sua quantificação por meio de fotografias digitais e conversão da figura em uma tabela de valores numéricos. Buscou-se confirmar se a intensidade de azul aumenta conforme se aproxima do zênite, afastando-se do horizonte. Também foram feitas fotografias próximas ao horizonte para verificar o efeito da poluição durante uma inversão térmica.

Através de filtros polarizadores virados para o céu, é possível observar a geometria da polarização da luz solar no céu. O resultado pode ser observado na figura a seguir. A polarização linear da luz solar se dá perpendicularmente à direção do Sol. Esse fato é utilizado para localização por animais capazes de perceber o efeito de polarização da luz – no vídeo The Waggle Dance of the Honeybee, é possível ver como as abelhas se orientam através da polarização da luz ultravioleta do sol.

Foto do céu com uma lente "olho de peixe" e filtro polarizador ao pôr do Sol

Foto do céu com uma lente “olho de peixe” e filtro polarizador ao pôr do Sol

Introdução teórica

No vácuo do espaço extraterrestre, onde não há atmosfera, os raios do sol não são dispersos, logo eles percorrem uma linha reta do sol até o observador (devido a isso os astronautas veem um céu negro). Quando olhamos a cor de algo, é porque este “algo” refletiu e/ou dispersou a luz de uma determinada cor associada a um comprimento de onda. Uma folha verde utiliza todas as cores para fazer a fotossíntese, menos o verde, porque esta foi refletida. Devido ao seu pequeno tamanho e estrutura, as moléculas da atmosfera difundem melhor as ondas com pequenos comprimentos de onda, tais como o azul e violeta. As moléculas estão espalhadas através de toda a atmosfera, de modo que a luz azul dispersada chega aos nossos olhos com facilidade.

A luz azul, que dispersa 10 vezes mais que a luz vermelha, tem uma frequência que é muito próxima da frequência de ressonância dos átomos. Logo, a luz azul movimenta os elétrons nas camadas atômicas da molécula com muito mais facilidade que a vermelha. Isso provoca um ligeiro atraso na luz azul, que é re-emitida em todas as direções num processo chamado dispersão de Rayleigh. A luz vermelha, que não é dispersa e sim transmitida, continua em sua direção original, mas quando olhamos para o céu é a luz azul que vemos porque é a que foi mais dispersada pelas moléculas em todas as direções. A luz violeta tem comprimento de onda menor que luz azul, portanto dispersa-se mais na atmosfera que o azul. Mas não vemos o céu violeta porque o sol produz muito mais luz azul que violeta.

Quando o céu está com neblina, névoa ou poluição, há partículas de tamanho grande que dispersam igualmente todos os comprimentos de onda (chamado espalhamento Mie), logo o céu tende ao branco pela mistura de cores. Isso é mais comum na linha do horizonte. Assim, é de se esperar que o azul do céu se torne cada vez mais forte (escuro) quanto mais próximo do zênite, que é o ponto superior da esfera celeste, segundo a perspectiva de um observador na superfície do astro onde se encontra (isto é, o exato ponto acima de cabeça).

Geralmente, o céu é polarizado tangencialmente a um círculo centrado no Sol e a polarização máxima é encontrada em 90° dele. Com o Sol próximo ao zênite, o céu ficará polarizado horizontalmente ao longo do horizonte. Quando o Sol está se pondo a oeste, o céu terá a máxima polarização ao longo do meridiano Norte-sul. Quanto ao zênite logo após o pôr do Sol (ou antes do sol nascer) o grau de polarização do céu pode atingir seu máximo em torno de 75% em dias limpos. Quanto a um horário do dia onde a polarização é máxima, ele ocorre quando o Sol está em 37° em relação ao horizonte (em teoria, 100% de polarização no ângulo de Brewster, perpendicular ao plano de incidência).

A explicação de Rayleigh para a polarização do céu limpo diurno, em termos de um dipolo de espalhamento pelas moléculas do ar, pode prever que a luz é não-polarizada na direção do Sol e do anti-Sol, que se localiza acima do horizonte. Observações têm demostrado a existência de quatro pontos de direções não-polarizadas: o ponto de Babinet (acima do Sol), o ponto de Brewster (abaixo do Sol), o ponto de Arago (acima do anti-Sol) e o segundo ponto de Brewster (abaixo do anti-Sol). Tipicamente, esses pontos localizam-se entre 10° e 20° de distância do Sol ou anti-Sol. Considerando-se esses pontos como singularidades, é conveniente representá-los como pontos na esfera do céu por coordenadas cartesianas x, y ou por coordenadas polares r, fi no plano correspondente à projeção do ponto e representá-lo pela combinação complexa da fórmula de Euler. O desenvolvimento pode ser visto com detalhes no artigo “Polarization singularities in the clear sky“. Por integral elíptica do céu, são obtidas as linhas de polarização, que estão representadas na figura a seguir:

Linhas de polarização no céu, com a elevação do Sol dada por α = 15° e a singularidade por δ = 4 arctan A = 12°. O círculo central corresponde ao céu visível nessas condições.

Linhas de polarização no céu, com a elevação do Sol dada por α = 15° e a singularidade por δ = 4 arctan A = 12°. O círculo central corresponde ao céu visível nessas condições.

Nesse mesmo artigo, também é obtida a intensidade da polarização (veja as figuras obtidas teoricamente e experimentalmente na apresentação mais abaixo).

Quando a radiação é espalhada por partículas cujos raios se aproximam ou excedem em aproximadamente até 8 vezes o comprimento de onda da radiação, o espalhamento não depende do comprimento de onda (espalhamento Mie). A radiação é espalhada igualmente em todos os comprimentos de onda. Partículas que compõem as nuvens (pequenos cristais de gelo ou gotículas de água) e a maior parte dos aerossóis atmosféricos espalham a luz do Sol desta maneira. Por isso, as nuvens parecem brancas e quando a atmosfera contém grande concentração de aerossóis o céu inteiro aparece esbranquiçado.

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Métodos para obtenção de dados

Foram feitas 2 fotografias com câmera CCD do céu numa faixa na direção 120° (contada a partir do Norte magnético, ou seja, azimute magnético de 120°), no espaço entre o zênite e o horizonte, de modo a formar uma sequência. Essas duas fotografias foram tiradas em cores (resolução de 2048 pixeis, 2ª tomada de dados), sendo que também foram tiradas outras duas fotografias em preto e branco nas mesmas condições (3ª tomada de dados), para análise de erro e como prevenção de perda de dados. Antes, como tomada preliminar de dados, foram feitas 6 fotografias da mesma região do céu, acima de 20° do horizonte, com menor resolução (1024 pixeis, 1ª tomada de dados). A câmera utilizada foi uma Nikon Coolpix 3200. Todos os dias de tomada de dados estavam sem nuvens na região fotografada. Também foram tiradas fotos do horizonte (4ª tomada de dados), para estudo da inversão térmica e poluição, e da região de máxima polarização (5ª tomada de dados). Veja detalhes na apresentação a seguir:

As fotos foram passadas para o computador e tratadas através da técnica de mapa de bits (bitmap, formato de arquivo BMP) e Portable Graymap (formato PGM). Em arquivos BMP, podem ser trabalhados e selecionados os pixeis individualmente, enquanto que o formato PGM permite um estudo da imagem tratando-se cada pixel como um número em uma matriz. Esse número pode variar de 0 (preto) a 255 (branco), em diferentes tonalidades de cinza.

Assim, foi tirada uma linha de um pixel de altura da parte central da fotografia e tratada a partir dessas técnicas para medir a intensidade de azul. Os tons de cinza são proporcionais aos tons de azul da seguinte forma: quanto maior o número, mais branco é o tom de cinza, e quanto menor o número, mais escuro é o tom de cinza e portanto mais escuro o tom de azul. Ou seja, quanto menor o número, mais escuro o azul. E quanto mais azul, maior a polarização. Assim, fica definido o tratamento da imagem para quantificar a polarização ocorrida no céu, assim como sua variação ao longo do mesmo.

Procedimento

  1. Abre-se a imagem no software Adobe Photoshop 7.0;
  2. A imagem, no formato JPEG, é visualizada com zoom de 1600%, de modo a encontrar nitidamente os pixels;
  3. Aproximadamente na metade da figura (logo que se dava o zoom, transladava-se a visão para esquerda pela barra de rolamento para manter-se no centro da imagem), traça-se uma linha de um pixel de largura na horizontal;
  4. Copia-se a imagem para colá-la em novo arquivo, modo Grayscale;
  5. Usa-se o comando “flatten image” e salva-se a imagem no formato BMP (Windows, 8 bit);
  6. Converte-se a imagem para o formato PGM utilizando o software ABC Amber Image Converter v2.04;
  7. Abre-se o arquivo no modo texto através do software Bloco de Notas do Microsoft Windows e copia-se a imagem em números para o Microsoft Word;
  8. Converte-se o texto em tabela (separando-se o texto por “espaço em branco”) e depois converte-lo em texto (separando-se por “marcas de parágrafo”) para dispor os números em uma coluna;
  9. Cola-se a coluna no software Microsoft Excel no espaço correspondente à figura.

Considerando-se que foram necessárias duas fotos para registrar até 90° a partir do horizonte, também foram unificadas as fotos através do software Adobe Photoshop, tendo duas pequenas nuvens como referência.

Análise de dados

Foram feitos gráficos da intensidade de tons de cinza apresentados na linha recortada da fotografia em função da distância (em pixeis) a partir da esquerda da imagem. As bordas das fotografias não são compatíveis, ou seja, a tonalidade de azul das fronteiras é muito diferente de uma foto para outra, provavelmente devido à sombra da própria máquina. Veja a análise de cada gráfico na apresentação.

Conclusões

Foi verificado o aumento na reflexão de luz não polarizada por parte de material particulado e poluição próximo ao horizonte devido ao fenômeno da inversão térmica, assim como sua redução após a ocorrência de precipitação. O não-controle do tempo de exposição e abertura do diafragma da máquina dificultaram a comparação de imagens entre si quantitativamente: as fronteiras das fotografias não ficaram compatíveis, mesmo sendo realizadas com 2 segundos de diferença, o que impossibilitou uma análise através da composição de imagens para uma região maior do céu que a captura da máquina podia registrar. Teoricamente há direções diferentes de polarização no céu, mas foi utilizado apenas um corte de uma dimensão para análise da intensidade, o que pode ser uma motivação para trabalhos futuros a obtenção de dados com esse fim.

Bibliografia

BECHARA, Maria José, DUARTE, José Luciano, ROBILOTTA, Manoel, VASCONCELOS, Suzana. Física 4 – notas de aulas. São Paulo: [s.n.], 2002.
HEWITT, Paul G; trad. Trieste Freire Ricci e Maria Helena Gravina. – 9ª ed – Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002.
The polarization of the sky
Polarization singularities in the clear sky
Efemerides – CDCC-USP
Polarization – Wikipedia, the free encyclopedia
Atmospheric Polarization Imaging
Radiação solar incidente

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