Planolândia

O livro “Flatland: a romance with many dimensions” foi escrito em 1884 pelo escritor e professor da Universidade de Cambridge Edwin A. Abbott. Além de trazer vários conceitos geométricos, também é uma crítica à sociedade inglesa da época Vitoriana.

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Nós vivemos em um mundo de três dimensões espaciais: altura, largura e profundidade. Essa história acontece em Planolândia (ou Flatland), um mundo onde tudo é feito de duas dimensões. Narrado em primeira pessoa, A. Square primeiramente fala de sua terra natal (primeira parte do livro, chamada “Este Mundo“).

A classe social é definida quanto ao número de lados e à regularidade de cada indivíduo: quanto mais lados e mais regular, mais alta a classe. Por exemplo, a classe social mais baixa é a dos triângulos isósceles, enquanto que a mais alta é a dos círculos (polígonos com um número infinito de lados). Já os triângulos equiláteros são a classe média, depois vem os quadrados e, acima deles, os polígonos regulares (a aristocracia). Tudo rígido e bem determinado, assim como a pirâmide social da Inglaterra na época em que foi escrito. As mulheres são apenas um segmento de reta, que vistas pelos “planolandeses”, reduzem-se a um ponto.

Em um período de sua história, Planolândia teve muitas cores em seus indivíduos. Como isso poderia complicar a identificação de qual casta estava o polígono, isso representava uma subversão à ordem imposta, havendo a Revolta das Cores. Depois disso, desenvolveu-se toda uma arte do toque para ajudar na identificação, sem mudar os padrões sociais.

“Até a menção de qualquer palavra que denotasse cor, exceto quando dita pelos círculos ou por professores de ciência habilitados, era punida severamente. Apenas em nossa universidade, em alguns dos cursos mais complexos e obscuros – que eu mesmo nunca tive o privilégio de cursar – é que se sabe que o uso comedido da cor ainda é sancionado para ilustrar alguns dos problemas mais abstrusos da Matemática. (…) A arte do preparo das cores é conhecida apenas por uma única pessoa viva, o Círculo Cardeal do momento, e é passada por ele apenas para seu sucessor em seu leito de morte.”

Na segunda parte do livro (chamada “Outros mundos“), o protagonista relata uma viagem feita por ele a diferentes lugares: a Pontolândia (um mundo sem dimensão), a Linhalândia (o mundo de uma única dimensão), a Espaçolândia (mundo de três dimensões) e até anuncia a existência de mundos com quatro, cinco ou mais dimensões.

Interessante notar que o protagonista deve desafiar seus preconceitos mais básicos sobre seu mundo para entender uma visão muito mais ampla e completa da realidade. (Isso me fez lembrar do vídeo A maldição da mente descontínua, que fala sobre a dificuldade de enxergar o processo contínuo entre eventos descontínuos/discretos) Ao voltar para seu mundo, se transforma em um visionário, mas é tratado por outros como um profeta e passa a ser segregado.

O livro completo em português está disponível nesse link: Planolândia em PDF. Tem poucas páginas e a leitura é de fácil compreensão, apesar do tema parecer complicado.

Nesse vídeo, o cientista Carl Sagan usa a história de Planolândia para mostrar como os seres humanos de antigamente tenderiam a pensar que a Terra fosse plana e como poderiam suspeitar da Terra redonda. Existe uma passagem no livro que conta sobre a visita de um ser tridimensional a Planolândia. Além disso, nos leva a visualizar a sombra de um objeto de quatro dimensões espaciais:

Nesse outro vídeo, “Dr. Quantum visita a planolândia”, o doutor consegue tocar a barriga do ser bidimensional sem colocar a mão boca adentro. Equivalentemente ao mundo tridimensional, seria possível um ser de quatro dimensões ver o que tem dentro de uma laranja sem abri-la. Difícil imaginar?

Apesar de não constar do livro, um objeto matemático interessante de se citar ao falar de dimensões é a faixa de Möebius. Essa fita é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma faixa, após efetuar meia volta (180º) em uma de suas pontas. Ela tem esse nome devido a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris.

A fita de Möebius possui apenas um lado, uma borda e representa um caminho infinito, onde se pode percorrer toda a superfície da faixa que aparenta ter dois lados, mas só tem um. O símbolo de “reciclável” é uma fita de Moebius com uma volta e meia (540°), que foi cortada em três pontos para serem colocadas setas.

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Veja também outros livros que exploram alguns dos temas explorados nesse romance.

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