Eletromagnetismo e o azul do céu

As equações de Maxwell são um grupo de equações que, juntamente com a lei da força de Lorentz, compõe a base do eletromagnetismo clássico, e no qual está incluída toda a óptica clássica. Seu entendimento contribuiu significativamente para toda uma revolução tecnológica iniciada no final do século XIX e continuada durante as décadas seguintes. Veja um pouco mais sobre essas equações tão fundamentais para o entendimento da natureza e algumas aplicações como a polarização e o entendimento do azul do céu.

Leis de Maxwell na lousa, escritas pelo professor da USP Manoel Robilotta

Leis de Maxwell na lousa, escritas pelo professor da USP Manoel Robilotta

O Eletromagnetismo é a teoria unificada, desenvolvida por James Maxwell (1831-1879), para explicar a relação entre eletricidade e magnetismo. A partir do conhecimento existente na época, como a Lei de Coulomb, de Ampère, etc, Maxwell descobriu correlações entre alguns fenômenos e estabeleceu algumas leis básicas do Eletromagnetismo, conhecidas como Equações de Maxwell.

  • Lei de Gauss (relaciona carga com a distribuição radial do campo elétrico)

math formula

  • Lei de Faraday (relaciona a variação temporal do campo magnético com o campo elétrico)

math formula

  • Lei de Ampère-Maxwell (relaciona corrente elétrica e variação temporal do campo elétrico com campo magnético)

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  • Lei de Gauss Magnética (Lei de Gauss aplicada ao caso do inexistente monopolo magnético):

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onde (as unidades no SI estão entre parênteses):

math formula é a densidade de carga (C/m³);
math formula é a densidade superficial de fluxo magnético, ou indução magnética (T);
math formula é a intensidade de campo elétrico (C);

math formula é a densidade superficial de campo elétrico, ou campo elétrico de deslocamento (C/m²), sendo math formula a permissividade elétrica1 (ou constante dielétrica), e math formula é a polarização (somatório dos momentos de dipolo2, que aparecem devido aos constituintes ou induzidos por um campo externo);

math formula é a intensidade do campo magnético(A/m), e math formula é a permeabilidade magnética3.

Em termos físicos, o divergente de um vetor em um campo tridimensional pode ser entendido como um fluxo direcional comportando-se como uma fonte ou sorvedouro em um dado ponto. O rotacional pode ser descrito como a densidade de circulação. Note a semelhança do comportamento matemático no Eletromagnetismo com a Mecânica de Fluidos, pois se acreditava que a eletricidade fosse realmente um fluido, pensando-se o mesmo sobre o calor: um material capaz de penetrar os vazios da matéria e escoar.

As soluções das equações de Maxwell são as equações de onda que descrevem os campos elétrico e magnético no espaço-tempo. Assim, a luz é uma propagação de uma perturbação eletromagnética. As diferentes frequências de oscilação então associadas a diferentes tipos de radiação.

Devido à linearidade da equação de onda, qualquer onda pode ser decomposta em ondas planas monocromáticas, o que é chamado de princípio da superposição. Uma onda é monocromática quando oscila com uma única e bem definida frequência e é plana quando os campos elétrico e magnético forem, em cada instante, constantes ao longo de um plano perpendicular à direção de propagação (no caso, adotou-se a direção y). Assim, a solução é representada pelas equações:

math formula
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onde math formula e math formula descrevem a amplitude da onda nas direções x e z, math formula , sendo T o período, math formula , sendo math formula o comprimento de onda, e math formula uma fase fixada pelas condições iniciais. Note que os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e também à direção de propagação. Uma variação do campo elétrico gera um campo magnético que, por ser variável, gera um campo elétrico induzido… gerando a perturbação eletromagnética que se propaga através do espaço. No vácuo, a velocidade de propagação é math formula.

Os campos elétrico e magnético arrastam consigo as densidades de energia através do espaço. Esse fluxo de energia é representado pelo vetor de Poynting1:

math formula

A intensidade do fluxo de energia é definido como o valor médio do módulo do vetor de Poynting da onda em um período:

math formula

No sistema internacional, a energia é dada em joules, sendo o fluxo da energia radiante dada em joules por segundo (Watt). A irradiância será a quantidade de energia radiante que incide sobre uma superfície horizontal ou área unitária por unidade de tempo (W/m²). Relembrando, o joule (J) é o trabalho produzido por uma força de 1 newton (N) cujo ponto de aplicação se desloca 1 metro na direção da força, e Newton é a força que transmite a aceleração de 1 m/s² a um corpo de massa 1 kg.

Polarização

A orientação das oscilações do vetor de campo elétrico, estudada no plano perpendicular à propagação da onda, é dada pela polarização. Por exemplo, uma onda é linearmente polarizada se a extremidade do vetor campo elétrico, num dado ponto do espaço, traça uma reta com o passar do tempo. Observe na figura a seguir diferentes estados de polarização.

Esquema ilustrativo dos diferentes tipos de polarização (http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization)

Esquema ilustrativo dos diferentes tipos de polarização (http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization)

A luz do Sol é incoerente, ou seja, possui várias frequências em diferentes direções e fora de fase, devido ao fato da emissão da luz ser espontânea (ocorre ao acaso). Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar um polarizador, que permite a passagem de ondas com polarização ao longo de uma certa direção e bloqueia ondas com polarização diferente. O campo elétrico com polarização não alinhada com a do polarizador gera correntes no polarizador, sendo sua energia absorvida.

Uma das formas de polarização da luz é por espalhamento (“desvio da direção de propagação”). A luz do céu azul é bastante polarizada devido ao espalhamento da luz pelos gases da atmosfera. Devido à ressonância das moléculas constituintes da atmosfera com o azul, a eficiência de espalhamento do azul é maior. Quando ocorre o pôr ou nascer do Sol, o caminho que a luz percorre é maior. A componente azul da luz solar é espalhada para regiões da Terra onde ainda é dia, restando apenas as componentes com frequência menor como o vermelho. Esse efeito é acentuado quando ocorre mais espalhamento devido a partículas suspensas no ar, como em fins de tarde poluídos. Também devido à ressonância, agora na região do infravermelho, a água e o gás carbônico absorvem e reemitem radiação infravermelha emitida pela Terra e causam o efeito estufa.

Os efeitos do polarizador no céu em uma fotografia colorida. A figura da direita foi feita com o auxílio de um filtro polarizador, enquanto a foto da esquerda não contou com o aparato. (PiccoloNamek)

Os efeitos do polarizador no céu em uma fotografia colorida. A figura da direita foi feita com o auxílio de um filtro polarizador, enquanto a foto da esquerda não contou com o aparato. (PiccoloNamek)

Veja mais sobre polarização do céu clicando nesse link e sobre o pôr-do-sol no respectivo item desse post.

Veja também sobre o que são: radiação e onda eletromagnética e Onda eletromagnética em meio material nesses links.

Notas

1 Permissividade elétrica: descreve como um campo elétrico afeta e é afeto por um meio dielétrico (isolante, possui alta resistência à condução de corrente elétrica), e determina a habilidade do material em polarizar-se como resposta a um campo externo.
2 Dipolo elétrico: separação de cargas positiva e negativa, caracterizado pelo vetor momento de dipolo, que aponta da carga negativa para a positiva com a magnitude dada pelo produto da intensidade das cargas pela distância de separação.
3 Permeabilidade magnética: grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético.
4 John Henry Poynting (1852-1914): físico inglês.

Bibliografia

BECHARA, M. J., DUARTE, J. L. M., ROBILOTTA, M. R., VASCONCELOS, S. S., Física 4 – notas de aula, São Paulo, 2002.
Forrest Mims, Texas Observatory – http://www.polarization.com/sky/Forrest_Mims_Polarized_sky_sunset_0804201_Dscn5167.jpg, acessado em 21/06/08.
Polarization singularities in the clear sky – http://www.iop.org/EJ/article/1367-2630/6/1/162/njp4_1_162.html – acessado em 21/06/08.
HZN, J. J. Vos, COEMANS, M. A. J. M. & NUBOER, J. F. W., No evidence for polarization sensitivity in the pigeon electroretinogram, The Journal of Experimental Biology, 1995. http://jeb.biologists.org/cgi/reprint/198/2/325.pdf
NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física básica, volume 2, São Paulo, Ed. Edgard Blücher, 1981.

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